Oscilații și unde

Mișcarea oscilatorie este o mișcare periodică în jurul unei poziții de echilibru. Mărimi caracteristice: perioada T (durata unei oscilații complete, în secunde), frecvența ν = 1/T (numărul de oscilații pe secundă, în hertzi), amplitudinea A (elongația maximă) și pulsația ω = 2π/T = 2πν.

Oscilatorul armonic liniar este corpul a cărui mișcare este descrisă de legea x = A·sin(ωt + φ0), unde φ0 este faza inițială. Forța care întreține oscilația este de tip elastic: F = −k·x. Pendulul elastic (corp de masă m prins de un resort de constantă k) are perioada T = 2π·radical(m/k) — nu depinde de amplitudine.

Pendulul gravitațional (un corp mic suspendat de un fir lung l) oscilează, pentru unghiuri mici, cu perioada T = 2π·radical(l/g) — independentă de masă și de amplitudine (legea izocronismului, descoperită de Galilei). Energia oscilatorului armonic se conservă: E = k·A²/2, transformându-se periodic din cinetică în potențială și invers. În realitate, frecările amortizează oscilațiile; dacă oscilatorul este împins periodic cu frecvența lui proprie, amplitudinea crește mult — fenomenul de rezonanță.

Unda mecanică este propagarea unei oscilații printr-un mediu elastic, cu transport de energie, dar fără transport de substanță. La undele transversale, particulele oscilează perpendicular pe direcția de propagare (unda pe o coardă); la cele longitudinale, oscilează pe direcția de propagare (sunetul în aer).

Lungimea de undă λ este distanța parcursă de undă într-o perioadă: λ = v·T = v/ν, unde v este viteza de propagare, care depinde de mediu. Punctele aflate la distanță de o lungime de undă oscilează în fază.

Când două unde se întâlnesc, ele se suprapun: fenomenul de interferență. În punctele unde undele sosesc în fază, amplitudinile se adună (maxime); unde sosesc în opoziție de fază, se scad (minime). Undele staționare apar prin suprapunerea undei directe cu unda reflectată — pe corzile instrumentelor muzicale se formează noduri (puncte imobile) și ventre (amplitudine maximă). Alte fenomene: reflexia, refracția și difracția (ocolirea obstacolelor de dimensiuni comparabile cu λ).

Sunetul este o undă mecanică longitudinală care se propagă prin medii elastice; nu se propagă prin vid. Viteza sunetului în aer este de circa 340 m/s (la 20 °C), mai mare în lichide (circa 1500 m/s în apă) și în solide (circa 5000 m/s în oțel).

Urechea umană percepe sunete cu frecvențe între 20 Hz și 20000 Hz. Sub 20 Hz sunt infrasunetele, peste 20 kHz ultrasunetele (folosite în ecografie, sonar și de lilieci). Calitățile sunetului: înălțimea (dată de frecvență — sunete înalte/joase), intensitatea (dată de amplitudine, măsurată în decibeli) și timbrul (care ne permite să deosebim instrumentele).

Efectul Doppler: frecvența percepută se schimbă când sursa și observatorul se apropie sau se depărtează — sirena ambulanței sună mai ascuțit când se apropie și mai grav când se depărtează. Pe acest efect se bazează radarul de viteză și ecografia Doppler.

Curentul alternativ (c.a.) își schimbă periodic sensul și valoarea: u = Um·sin(ωt), i = Im·sin(ωt + φ). În rețeaua din România, frecvența este de 50 Hz, iar tensiunea efectivă de 230 V. Valorile efective sunt legate de cele maxime prin U = Um/radical(2) și I = Im/radical(2) — un curent alternativ cu valoarea efectivă I produce același efect termic ca un curent continuu de aceeași intensitate.

Elementele de circuit în c.a.: rezistorul (opune rezistența R), bobina (opune reactanța inductivă XL = ω·L) și condensatorul (opune reactanța capacitivă XC = 1/(ω·C)). Într-un circuit serie RLC, impedanța este Z = radical(R² + (XL − XC)²), iar la rezonanță (XL = XC) curentul este maxim.

Circuitul oscilant LC (bobină + condensator) este sediul oscilațiilor electromagnetice: energia trece periodic din câmpul electric al condensatorului în câmpul magnetic al bobinei, cu perioada dată de formula lui Thomson: T = 2π·radical(L·C). Transformatorul modifică tensiunea alternativă: U2/U1 = N2/N1 (raportul numerelor de spire) — esențial pentru transportul energiei electrice la tensiuni înalte și pierderi mici.

Lumina este o undă electromagnetică; lumina vizibilă are lungimi de undă între aproximativ 400 nm (violet) și 750 nm (roșu). Caracterul ondulatoriu al luminii este dovedit de interferență și difracție — fenomene care nu pot fi explicate prin propagarea rectilinie simplă.

Experimentul lui Young (1801): lumina care trece prin două fante înguste și apropiate formează pe ecran franje de interferență — benzi alternative luminoase și întunecate. Maximele apar unde diferența de drum dintre cele două unde este un multiplu întreg de λ; minimele, la multipli impari de λ/2. Interfranja: i = λ·D/(2l), unde D este distanța la ecran și 2l distanța dintre fante. Pe interferență se bazează culorile baloanelor de săpun și ale petelor de ulei.

Difracția este ocolirea obstacolelor de către lumină atunci când dimensiunile lor sunt comparabile cu lungimea de undă; rețeaua de difracție descompune lumina albă în culorile componente și permite măsurarea precisă a lungimilor de undă. Dispersia luminii în prismă (descompunerea luminii albe în spectru) se explică prin variația indicelui de refracție cu lungimea de undă — așa apare curcubeul.