Mecanică

Cinematica studiază mișcarea corpurilor fără a se interesa de cauzele ei. Poziția unui mobil se raportează la un sistem de referință; mărimile cinematice de bază sunt vectorul de poziție, viteza și accelerația. Viteza medie: vm = d/t; viteza momentană este viteza la un anumit moment de timp.

Mișcarea rectilinie uniformă (MRU) are viteza constantă: legea de mișcare este x = x0 + v·t. Graficul poziției în funcție de timp este o dreaptă, a cărei pantă reprezintă viteza.

Mișcarea rectilinie uniform variată (MRUV) are accelerația constantă: a = (v − v0)/t. Legile MRUV: v = v0 + a·t și x = x0 + v0·t + a·t²/2. Foarte utilă este și ecuația lui Galilei: v² = v0² + 2·a·d, care leagă vitezele de distanță, fără timp. Căderea liberă este un caz particular de MRUV, cu a = g ≈ 9,8 m/s².

Dinamica studiază mișcarea corpurilor în legătură cu forțele care o produc. Principiul I (al inerției): un corp își menține starea de repaus sau de MRU atâta timp cât rezultanta forțelor care acționează asupra lui este nulă. Sistemele de referință în care este valabil principiul inerției se numesc sisteme inerțiale.

Principiul al II-lea (fundamental): F = m·a, unde F este rezultanta forțelor. Accelerația are aceeași direcție și același sens cu rezultanta. Unitatea de forță: 1 N = 1 kg·m/s². Acest principiu permite rezolvarea oricărei probleme de dinamică: identificăm forțele, calculăm rezultanta și aflăm accelerația.

Principiul al III-lea (al acțiunii și reacțiunii): dacă un corp A acționează asupra unui corp B cu forța F, atunci B acționează asupra lui A cu forța −F (egală în modul, opusă ca sens). Forțele acțiune–reacțiune acționează simultan, pe corpuri diferite.

Greutatea: G = m·g, orientată vertical în jos, este forța de atracție gravitațională exercitată de Pământ. Normala (N) este reacțiunea suprafeței de sprijin, perpendiculară pe suprafață. Tensiunea (T) este forța transmisă printr-un fir inextensibil.

Forța de frecare la alunecare: Ff = μ·N, unde μ este coeficientul de frecare, care depinde de natura suprafețelor în contact. Frecarea se opune mișcării relative. Legile frecării: forța de frecare nu depinde de aria suprafeței de contact și este proporțională cu forța normală de apăsare.

Forța elastică: Fe = −k·x (legea lui Hooke), unde x este deformarea; semnul minus arată că forța elastică se opune deformării. Pe plan înclinat de unghi α, greutatea se descompune în componenta paralelă cu planul, G·sin α (care trage corpul în jos de-a lungul planului), și componenta perpendiculară, G·cos α (echilibrată de normală).

Lucrul mecanic al unei forțe constante: L = F·d·cos α, unde α este unghiul dintre forță și deplasare. Dacă forța este perpendiculară pe deplasare (α = 90°), lucrul este nul; dacă se opune mișcării (α = 180°), lucrul este negativ — cazul frecării. Puterea: P = L/t = F·v (la viteză constantă).

Energia cinetică: Ec = m·v²/2. Teorema variației energiei cinetice: variația energiei cinetice a unui corp este egală cu lucrul mecanic total al forțelor care acționează asupra lui: ΔEc = Ltotal. Această teoremă rezolvă elegant probleme în care nu cunoaștem timpul.

Energia potențială gravitațională: Ep = m·g·h (față de un nivel de referință ales). Energia potențială elastică: Ep = k·x²/2. Energia mecanică: E = Ec + Ep. Legea conservării energiei mecanice: într-un sistem izolat în care acționează doar forțe conservative (greutatea, forța elastică), energia mecanică totală rămâne constantă. Frecarea „consumă” energie mecanică, transformând-o în căldură.

Impulsul unui corp este produsul dintre masă și viteză: p = m·v. Este o mărime vectorială, cu aceeași orientare ca viteza; unitatea SI este kg·m/s. Principiul al II-lea se poate scrie și cu impuls: F = Δp/Δt — forța este viteza de variație a impulsului.

Legea conservării impulsului: într-un sistem izolat (asupra căruia nu acționează forțe exterioare sau rezultanta lor este nulă), impulsul total se conservă: p total inițial = p total final. Aceasta explică reculul armei la tragere și principiul de funcționare al rachetei: gazele expulzate înapoi împing racheta înainte.

La ciocniri, impulsul total se conservă întotdeauna. La ciocnirea perfect elastică se conservă și energia cinetică; la ciocnirea plastică, corpurile rămân cuplate după ciocnire și o parte din energia cinetică se transformă în căldură și deformare: m1·v1 + m2·v2 = (m1 + m2)·v.